Kombinasyon Hesaplama
n elemandan r tanesinin sıra gözetmeden kaç farklı şekilde seçilebileceğini bulun.
Kombinasyon C(10, 3): 120
Sonuç · Kombinasyon C(10, 3)
120
- Sıralı seçim P(10, 3)
- 720
Nasıl hesaplandı?
- 1.Formül: C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!)
- 2.Yerine koyma: C(10, 3) = 10! ÷ (3! × 7!)
- 3.Sadeleştirme: (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) = 720 ÷ 6 = 120
10 elemanlı bir kümeden sıra gözetmeden 3 eleman 120 farklı şekilde seçilebilir.
Kısaca: Kombinasyon C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!) formülüyle bulunur; seçim sırası önemli değildir. Örneğin 10 kişiden 3 kişilik bir ekip C(10, 3) = 120 farklı şekilde seçilebilir.
Sık sorulan sorular
Kombinasyon formülü nedir?
C(n, r) = n! ÷ (r! × (n − r)!). 10 kişiden 3 kişilik bir ekip C(10, 3) = (10 × 9 × 8) ÷ (3 × 2 × 1) = 720 ÷ 6 = 120 farklı şekilde seçilebilir.
Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?
Kombinasyonda seçim sırası önemli değildir, permütasyonda önemlidir. 10 kişiden 3 kişi seçmenin C(10, 3) = 120 yolu varken bu 3 kişiyi başkan, yardımcı ve sekreter olarak sıralamanın P(10, 3) = 720 yolu vardır.
Tekrarlı kombinasyon nedir?
Aynı türden birden fazla seçim yapılabildiği durumdur; formülü C(n + r − 1, r). 4 çeşit dondurmadan 3 top almanın C(4 + 3 − 1, 3) = C(6, 3) = 20 farklı yolu vardır.
90 sayıdan 6 sayı kaç farklı şekilde seçilir?
Sıra önemli olmadığı için kombinasyon kullanılır: C(90, 6) = 622.614.630. Yani 90 sayı arasından 6 sayı seçilen bir çekilişte tek kolonla tüm sayıları bilme olasılığı yaklaşık 622,6 milyonda 1'dir.