Permütasyon Hesaplama
n elemandan r tanesinin kaç farklı sırayla dizilebileceğini adım adım bulun.
Permütasyon P(5, 3): 60
Sonuç · Permütasyon P(5, 3)
60
- 5! (n faktöriyel)
- 120
- Sırasız seçim C(5, 3)
- 10
Nasıl hesaplandı?
- 1.Formül: P(n, r) = n! ÷ (n − r)!
- 2.Yerine koyma: P(5, 3) = 5! ÷ 2!
- 3.Sadeleştirme: 5 × 4 × 3 = 60
5 farklı elemandan 3 tanesi 60 farklı sırayla dizilebilir.
Kısaca: Permütasyon P(n, r) = n! ÷ (n − r)! formülüyle bulunur; sıra önemlidir. 5 kişiden 3'ünü sıraya dizmenin P(5, 3) = 60 yolu vardır; aynı eleman tekrar kullanılabiliyorsa sonuç nʳ olur.
Faktöriyel tablosu
0'dan 12'ye kadar sayıların faktöriyelleri.
| n! | Değer |
|---|---|
| 0! | 1 |
| 1! | 1 |
| 2! | 2 |
| 3! | 6 |
| 4! | 24 |
| 5! | 120 |
| 6! | 720 |
| 7! | 5.040 |
| 8! | 40.320 |
| 9! | 362.880 |
| 10! | 3.628.800 |
| 11! | 39.916.800 |
| 12! | 479.001.600 |
Sık sorulan sorular
Permütasyon formülü nedir?
P(n, r) = n! ÷ (n − r)!. 5 kişiden 3 kişiyi bir sıraya dizmenin P(5, 3) = 5! ÷ 2! = 5 × 4 × 3 = 60 farklı yolu vardır.
Tekrarlı diziliş (nʳ) ne zaman kullanılır?
Her sırada aynı eleman yeniden kullanılabiliyorsa sonuç nʳ olur. 0–9 rakamlarıyla 4 haneli bir şifre 10⁴ = 10.000 farklı şekilde oluşturulabilir. Ders kitaplarında “tekrarlı permütasyon” adı çoğunlukla özdeş nesnelerin dizilişi için kullanılır; aşağıdaki soruya bakın.
Özdeş nesnelerin dizilişi nasıl hesaplanır?
Toplam eleman sayısının faktöriyeli, tekrar eden her grubun faktöriyeline bölünür: n! ÷ (n₁! × n₂! × …). ANKARA kelimesinin harfleriyle 6! ÷ 3! = 720 ÷ 6 = 120 farklı dizilim yazılabilir (3 tane A var).
0! neden 1'e eşittir?
Hiç eleman olmayan bir kümeyi dizmenin tek bir yolu vardır. Ayrıca P(n, n) = n! ÷ 0! formülünün n! sonucunu verebilmesi için 0! = 1 kabul edilir.